Limoncsito: Investigación de Operaciones I

Introducción a la Investigación de Operaciones

1.1 Definición, desarrollo y tipos de modelos de la Investigación de Operaciones (I.O).

Introducción.

Origen de la Investigación de Operaciones en Gran Bretaña

· Durante la Segunda Guerra Mundial, la administración militar en Gran Bretaña llamó a un equipo de científicos para estudiar estrategias asociadas a la defensa aérea y terrestre del país.

· Su objetivo era determinar la utilización más efectiva de los recursos militares limitados.

· El nombre de Investigación de Operaciones fue dado porque el equipo estaba investigando operaciones militares.

Origen de la Investigación de Operaciones en Estados Unidos

· Los resultados alentadores logrados por los científicos británicos, movieron a la administración militar de Estados Unidos a comenzar actividades similares.

· Las aplicaciones de los Estados Unidos incluyeron el estudio de problemas logísticos complejos, la planeación de nuevos modelos de vuelo y la utilización efectiva del equipo electrónico.

Definición.

La Investigación de Operaciones se ocupa de la toma de decisiones óptima a partir del modelado y solución de sistemas determinísticos y probabilísticos que se originan en la vida real.

Estas aplicaciones que ocurren en el gobierno, en los negocios, en las industrias, en la ingeniería económica y en las ciencias naturales y sociales se caracterizan en gran parte por la necesidad de asignar escasos recursos. En estas situaciones se puede obtener un conocimiento profundo del problema a partir del análisis científico que proporciona la Investigación de Operaciones. El enfoque de la Investigación de Operaciones proviene principalmente de:

1. La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones.

2. El análisis de la estructura de tales situaciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.

3. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática, si es necesario, que lleva al valor óptimo de la medida que se espera del sistema.

Desarrollo de la Investigación de Operaciones.

Avance de la Investigación de Operaciones

· Después de la guerra, el éxito de los equipos militares atrajo la atención de las empresas industriales, quienes buscaban soluciones a sus problemas complejos.

· Aunque Gran Bretaña fue quien inició el estudio de la Investigación de Operaciones, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo.

· La primera técnica matemática aceptada fue el método simplex de programación lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzing.

La Investigación de Operaciones actualmente

· En la actualidad el impacto de la investigación de operaciones se nota en muchas áreas.

· Muchas universidades la enseñan en todos los niveles.

· Muchas organizaciones que se dedican a dar consultoría están comprometidas con ella.

· Las aplicaciones han ido más allá del ámbito empresarial y militar, para incluir hospitales, restaurantes, aeropuertos, bancos, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y estudios de investigación criminalógica.

El desarrollo de decisión consiste en seleccionar una o varias alternativas o cursos de acción para minimizar los riesgos de pérdidas financieras.

La toma de decisiones puede hacerse bajo:

· Riesgo

· Certeza

· Conflicto

· Incertidumbre

Una toma de decisión bajo completa certeza llamada también determinística, se caracteriza porque el grupo decisor conoce perfectamente cuál va a ser el estado de la naturaleza relativo a sus objetivos y por lo tanto selecciona aquella acción que de acuerdo al criterio del líder logrará acercar más rápido a la meta preestablecida.

En el caso de riesgo, también conocida como estocástico, no se conoce perfectamente el estado que adoptará la naturaleza pero se asocia a este una distribución de probabilidad (discreta, continua), en función de esta última el grupo decisor selecciona aquella acción que maximiza la esperanza de acercarse a la meta propuesta.

En el caso conflictivo, los estados de la naturaleza obligan a que el logro de las metas de un grupo de decisores reduzca simultáneamente las posibilidades de que otro grupo alcance las suyas.

Cuando hay total incertidumbre se desconoce la verosimilitud asociada a la ocurrencia de posibles estados de la naturaleza, es decir, no se tiene una idea sobre la distribución de probabilidad o función de densidad asociada a los diferentes entornos.

En el caso determinístico, los procesos de decisión, generalmente son dos:

1. Maximizar, utilidades, beneficios

2. Minimizar, costos, tiempo, distancia

Para el caso estocástico, se optimizan (maximizar o minimizar) los valores esperados correspondientes.

En el conflicto se minimizan las máximas pérdidas, que equivale a maximizar las mínimas ganancias del oponente, este criterio se utiliza con menor frecuencia.

Cuando existe incertidumbre los procesos de decisión que pueden presentarse son:

· Maximizar la mínima ganancia

· Minimizar la máxima pérdida

· Coeficiente optimista-pesimista

· Minimizar el arrepentimiento máximo

· Estrategias mixtas

Modelo: definición y tipos.

Un modelo es una representación simplificada e idealizada de la realidad, o también, un modelo es una abstracción selectiva de la realidad. Dentro de la Investigación de Operaciones los tipos de modelos generalmente son numéricos.

Los tipos de modelos son:

· Icónicos

· Analógicos

· Matemáticos

Un modelo icónico es una representación de la realidad pero a diferente escala, ya sea aumentada o disminuida, por ejemplo:

a) Una maqueta

b) Un mapa

c) La representación de la célula

Los modelos analógicos generalmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo, después de resolver el problema la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original, por ejemplo:

a) Un sistema de redes eléctricas se pude utilizar en forma análoga para un sistema de transporte vial

b) El sistema lógico de la inteligencia humana se utiliza en forma análoga para la operación de un programa de computadoras.

Los modelos simbólicos o matemáticos emplean un conjunto de símbolos matemáticos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. La solución de problemas se obtiene aplicando técnicas matemáticas, como programación lineal.

En investigación de operaciones los modelos casi siempre son matemáticos y por consiguiente son aproximaciones a la realidad, por ejemplo:

a) La ecuación general de la línea recta: y=mx + b

b) La cantidad óptima en compra de inventarios

c) La ecuación básica en contabilidad: A= P + C

1.2 Fases de estudio de la Investigación de operaciones.

¿En qué consiste un estudio de Investigación de Operaciones?

· Un estudio de Investigación de Operaciones consiste en construir un modelo de un sistema de la vida real, existente o no existente.

· Si el sistema existe, el objetivo será analizar el comportamiento de éste a fin de mejorar su funcionamiento.

· Si el sistema no existe, el objetivo será encontrar la mejor estructura del sistema futuro.

El arte de modelar en la Investigación de Operaciones

La estructura de los modelos matemáticos

1. Variables de decisión.

Son las incógnitas que deben determinarse con la solución del modelo.

Ejemplo:

X₁= Número de unidades a producir en el primer turno

X₂=Número de unidades a producir en el segundo turno

2. Restricciones.

Para tomar en cuenta las limitaciones físicas del sistema, el modelo debe incluir restricciones que limitan las variables de decisión a valores factibles (permisibles)

X₁+ X₂ ≤ 200

3. Función objetivo

Define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de sus variables de decisión.

Por ejemplo, si el objetivo del sistema es maximizar el beneficio total, la función objetivo debe especificar el beneficio en función de las variables de decisión.

Ejemplo: Maximizar Z=5X₁ + 7X₂

Fases de un estudio de investigación de operaciones

1. Definición del problema

A. Definir el objetivo del estudio

B. Reconocimiento de las restricciones y variables del sistema.

2. Construcción del modelo

A. Modelo matemático

B. Modelo de simulación. Se usa cuando las relaciones matemáticas son muy complejas.

3. Solución del modelo

A. Si el modelo es matemático se usará alguna técnica de optimización bien definida, produciendo el modelo una solución óptima.

B. Si el modelo es de simulación se buscarán alternativas para mejorar el desempeño del sistema.

Se deberá realizar un análisis de sensibilidad cambiando ciertos parámetros del sistema.

4. Validación del modelo

Un modelo es válido si puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema. Para probar la validez de un modelo se comparan los resultados del modelo con datos históricos del sistema real.

5. Implantación de resultados finales

Lo realiza el equipo de I.O. junto con las personas que operan el sistema real.

1.3 Principales aplicaciones de la investigación de operaciones.

Se han desarrollado muchos métodos de investigación de operaciones que se aplican a los problemas de los negocios, aunque al mismo tiempo se presentan en muchas industrias distintas. Los modelos para la solución de problemas se pueden agrupar en distintas formas, las más importantes son:

1. Problemas estocásticos o probabilísticos: son útiles al tener que enfrentarse a un ambiente incierto, la estadística de Bayes desarrolla un método poderoso para tomar decisiones cuando se tiene información limitada.

2. Pronósticos: es una responsabilidad ineludible de la gerencia el pronosticar, enfrentando a la incertidumbre respecto al futuro, la conducta pasada como un indicador de lo que va a venir. Dentro de los temas que ven pronósticos se tienen:

· Promedios simples

· Promedios móviles

· Promedios dobles

· Suavización exponencial

· Regresión

· Correlación

· Tendencia

3. Modelos de inventarios: ayudan al control de los costos totales de inventarios, estos enfoque pueden reducir el costo total de compra, de almacenar, de llevar el inventario y quedarse sin él, también analiza y evalúa los descuentos ofrecidos por proveedores, así como la compra de artículos múltiples a un mismo proveedor.

4. Programación lineal: es de valor cuando se debe de escoger entre alternativas numerosas para evaluarlas con los métodos convencionales. Al usar la programación lineal, se pueden determinar combinaciones óptimas de los recursos de una firma para alcanzar ciertos objetivos.

5. Problemas de asignación y transporte: son los enfoques útiles cuando la gerencia se enfrenta a problemas que tienen que ver con la mejor alternativa de distribución o el método óptimo de asignar operarios a las máquinas, etc.

6. Teoría de redes: permite a los gerentes hacer frente a las complejidades involucradas en los grandes proyectos, el uso de esta técnica ha disminuido notablemente el tiempo necesario para planear y producir productos complejos, las técnicas más usuales son:

· PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos)

· CPM (Método de la Ruta Crítica)

· PERT/COSTO (Técnica de programación con limitación de recursos tanto en costo como en tiempo)

7. Teoría de colas o líneas de espera: estudia las llegadas aleatorias a una estación de servicio o proceso de capacidad limitada, los modelos le permiten a la gerencia calcular a futuro las longitudes de las líneas de espera, el tiempo promedio gastado en la línea por una persona que espera el servicio y la necesidad de agregar estaciones de servicio. Esta técnica se estudia primeramente mediante el uso de fórmulas y posteriormente por simulación con computadora.

1.4 Formulación de problemas lineales.

Programación lineal

Definición: la programación lineal es una clase de modelos de programación matemática destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos).

Los principales elementos de un modelo de programación lineal son:

· Las variables o incógnitas

· La función objetivo

· Las restricciones

La característica distintiva de los modelos de programación lineal es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales.

Los problemas de optimización se formulan muy a menudo verbalmente, para poder llegar a una solución se requiere un planteamiento matemático. El procedimiento consiste en los siguientes pasos:

Paso 1: Identificar las variables de entrada, esto generalmente está en función de la pregunta del problema.

Paso 2: Determinar la cantidad que desea optimizarse y exprésese matemáticamente. A la ecuación resultante se le llama FUNCION OBJETIVO.

Paso 3: Identificar todos los requerimientos, restricciones o limitaciones y expresarse algebraicamente. A estas ecuaciones se les llama CONJUNTO DE RESTRICCIONES.

Paso 4: Expresar todas las condiciones ocultas, es decir, aquellas que el enunciado no mencione pero son obvias debido a la naturaleza del problema.

Dilema del Prisionero